Александр Киселев окончил Новосибирское высшее военное политическое общевойсковое училище. 2 марта 1979 года на полигоне, спасая подчиненных, перехватил выпавшую из рук солдата боевую гранату. Несмотря на полученые ранения продолжал службу в Вооруженных Силах. Награжден Орденом Красной Звезды.
В 1964 окончил Военную академию имени В.И.Ленина. Профессор Военного университета. Преподаватель военной истории. Подготовил более 60 научных публикаций.